Solución ejercicio 6.16 de Montgomery “Control Estadístico de la Calidad”

Gráfico de control por atributos p.

b) Si la media del proceso se desplazó a p_media= 0,08, cuál es la probabilidad de detectar este corrimiento en la primera observación, después de suceder el corrimiento?

Del punto a) sabemos que los límites de control son: LSCp=0,066 y LIC=0  con p_media= 0,03 y n=200.

Hay varios caminos para resolver este ejercicio. Uno simple es aproximando la Distribución  Poisson a la Binomial. Esto se hace para “n” grande como en este caso. Para esto se requiere usar la Tabla de distribución Poisson.

Definimos λ=np  De esta manera con p_media=0,08,   λ=200x0,08=16

Por otro lado con el LSC=0,066, se halla X=200x0,066=13 (se aproxima al entero cercano).

Con los valores λ=16 (fila 1 de la tabla) y X=13 (columna 1 de la tabla, localizamos la probabilidad β en la tabla como se ve en la figura.

β =0,2745  Luego la probabilidad  de detectar el corrimiento en la primera observación siguiente al suceso es P(no aceptar el estado de control)=1-0,2745

P(no aceptar el estado de control)=0,7255